Dạng bài tập Xác định đồ thị của hàm số đã chọn, có đáp án

Phần Toán 12 Nhận dạng đồ thị hàm số với các dạng chọn lọc có trong Đề thi thử THPT Quốc Gia và hơn 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc có đáp án. Xem chi tiết Theo dõi đồ thị hàm số tối ưu tương ứng để nhận dạng các dạng bài.

lớp học: Cách nhận biết đồ thị hàm số – Cô Nguyễn Phương Anh (GV Tiếng Việt)

• 4 Dạng Bài: Nhận Dạng Đồ Thị Hàm Số Và Cách Giải Trong Đề Thi Đại Học Xem chi tiết
• Bảng 1: Cách nhận biết đồ thị hàm số bậc 3 Xem chi tiết
• Mẫu 2: Cách nhận biết đồ thị hàm số bậc hai là bậc hai Xem chi tiết
• Mẫu 3: Cách nhận biết đồ thị hàm số phân số Xem chi tiết

Cách nhận biết đồ thị hàm số bậc 3

A. Phương pháp giải & ví dụ

Đồ thị hàm số bậc hai y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)

Khi ac < 0 thì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy

Đồ thị hàm số luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

hình minh họa

Ví dụ 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Chức năng đó là gì?

Đáp số: y = x3–3x + 1.

B.y = -x3 + 3×2 + 1.

C.y = x3 – 3×2 + 3x + 1.

D.y = -x3 – 3×2 – 1.

hướng dẫn

Nhìn hình thấy a > 0 suy ra loại B, D.

Mặt khác hàm số không có cực trị nên loại A.

Chọn C

Ví dụ 2: Cho hàm số bậc 3 có dạng: y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d.

Hãy chọn câu trả lời đúng?

A. Âm mưu (IV) xảy ra khi a > 0 và f'(x) = 0 có căn kép.

B. Đẳng thức (II) xảy ra khi a ≠ 0 và f'(x) = 0 có hai nghiệm khác nhau.

C. Đồ thị (I) xuất hiện khi a < 0 và f'(x) = 0 có hai nghiệm khác nhau.

D. Hình (III) xuất hiện khi a > 0 và f'(x) = 0 vô nghiệm.

hướng dẫn

Xem thêm: 16 Câu Hỏi Trắc Nghiệm Số Phức Và Đáp Án | Toán Lớp 12 – VietJack.com

Hàm số a<0 ở Hình (II) nên không đảm bảo điều kiện a≠0. Vì vậy, hãy gõ tùy chọn B.

Hàm số a>0 ở Hình (1) nên loại phương án C.

Hàm a của Hình (IV) < 0 nên loại phương án A.

Đã chọn.

Ví dụ 3: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.a < 0,b > 0, c > 0, d > 0.

B. a < 0,b < 0,c = 0,d > 0.

C.a > 0,b < 0,c > 0, d > 0.

D.a < 0,b > 0, c = 0, d > 0.

hướng dẫn

Từ dạng đồ thị ta suy ra hệ số a < 0，d > 0 loại đáp án C.

Ta có: y’ = 3ax2 + 2bx + c

Vì hàm số có cực tiểu tại điểm x = 0 nên y'(0) = 0 ⇒ c = 0 Đầu vào A.

Khi đó: y’ = 0 3ax2 + 2bx = 0 x = 0 hoặc x = -2b/3a

Do tọa độ của cực đại đại dương, -2b/3a > 0, nhưng a < 0 ⇒ b > 0.

Đã chọn.

Cách nhận biết đồ thị hàm số bậc 4

A. Phương pháp giải & ví dụ

Đồ thị hàm số bậc hai y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)

Đồ thị có 3 điểm cực trị là:

Cốt truyện có 1 điểm cực đoan:

Đồ thị bậc bốn luôn đối xứng qua trục tung

hình minh họa

Ví dụ 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Chức năng đó là gì?

Xem Thêm: Toán 12 – Logarit – Loigiaihay.com

Trả lời: y = x4 – 3×2+1. B.y = x4 + 2×2.

C.y = x4 – 2×2. D.y = -x4–2×2.

hướng dẫn

Từ đồ thị và đáp án, suy ra đây là hàm số bậc hai: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có 3 giá trị cực trị nên a > 0, b < 0. Do đó, do O(0; 0) nên c = 0 loại A.

Từ hình vẽ suy ra hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = ±1 nên loại A, B, D.

Chọn C

Ví dụ 2: Giả sử đồ thị của hàm số y = ax4 + bx2 + c được hiển thị bên dưới. Tìm a, b, c.

hướng dẫn

y’ = 4ax3 + 2bx

Nhìn vào đồ thị ta thấy:

Ví dụ 3: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) như hình bên. Chọn câu sai về hàm số f(x):

A. Hàm số f(x) tiếp xúc với Ox.

B. Hàm số f(x) đồng biến trên (-1; 0).

C. Hàm số f(x) là hàm số nghịch biến trên (-∞; -1) trên.

D. Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận ngang là y = 0.

hướng dẫn

Từ đồ thị ta suy ra tính chất của hàm số:

1. Hàm thực hiện CI tại x = 0 và CI tại x = ±1.

2. Hàm số tăng dần tại (-1; 0) và (1; +∞).

3. Hàm số giảm trên (-∞; -1) và (0; 1).

4. Hàm số không có tiệm cận.

Đã chọn.

Cách nhận biết đồ thị hàm số phân số

A. Phương pháp giải & ví dụ

Xem Thêm: Giải Bài 12 Trang 77 SGK Đại Số 11 | Những Bài Toán 11 Hay Nhất

Đồ thị hàm số nhiều biến nhất y = (ax + b)/(cx + d), (ab – bc ≠ 0)

Đồ thị hàm số luôn nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng

hình minh họa

Ví dụ 1: Xác định a, b, c sao cho hàm số y = (ax – 1)/(bx + c) có đồ thị như hình bên.

hướng dẫn

Đồ thị hàm số cắt Oy tại A(0; 1) nên (-1)/c = 1 c = -1 (3)

Từ (1), (2), (3) ta có c = -1, b = 1, a = 2.

Ví dụ 2: Hàm số y = (x – 2)/(x – 1) có đồ thị là đồ thị nào trong các đồ thị sau? Chọn câu trả lời đúng.

Một.

b.

c.

d.

hướng dẫn

Hàm số y = (x – 2)/(x – 1) có tiệm cận đứng là x = 1. Đường tiệm cận ngang y = 1 nên trường hợp là D.

Đồ thị hàm số y = (x – 2)/(x – 1) đi qua điểm (0; 2) nên chọn đáp án A.

Ví dụ 3: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Chức năng đó là gì?

hướng dẫn

Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay tiệm cận đứng là x=-1 và tiệm cận ngang là y=2. Loại B,D.

Đồ thị của hàm số đi qua điểm (0; -1).

Khi x = 0 ⇒ y = 1 thì y = (2x + 1)/(x + 1). Loại đáp án B.

Khi x = 0 ⇒ y = -1 thì y = (2x – 1)/(x + 1). Chọn đáp án A.

Tham khảo thêm các dạng bài tập toán lớp 12 có trong đề thi THPT quốc gia khác:

• Chương Tổng Hợp Lý Thuyết Ứng Dụng Đạo Hàm Để Nghiên Cứu Hàm Số
• đề tài: chức năng đơn điệu
• đề tài: cực trị của hàm
• đề tài: chức năng tối đa và tối thiểu
• đề tài: Tiệm cận của đồ thị hàm số
• đề tài: tiếp tuyến của đồ thị hàm số
• đề tài: Tương tác của đồ thị chức năng
• đề tài: điểm trên biểu đồ

Giới Thiệu Kênh Youtube VietJack

Chuẩn bị cho Kỳ thi Quốc gia Ngân hàng câu hỏi thử nghiệm miễn phí tại Khoahoc.vietjack.com

• Hơn 75.000 câu hỏi toán trắc nghiệm có đáp án
• Hơn 50.000 câu hỏi trắc nghiệm hóa học có đáp án chi tiết
• Gần 40.000 câu hỏi trắc nghiệm vật lý có đáp án
• Hơn 50.000 câu hỏi trắc nghiệm và đáp án
• Kho các môn học khác