bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài ghi chép Lý thuyết Bất phương trình hàng đầu một ẩn hoặc, cụ thể giúp cho bạn nắm rõ kỹ năng trọng tâm Lý thuyết Bất phương trình hàng đầu một ẩn.

Lý thuyết Bất phương trình hàng đầu một ẩn

Bạn đang xem: bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài giảng: Bài 4: Bất phương trình hàng đầu một ẩn - Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Quảng cáo

Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 ) vô ê a và b là nhì số vẫn mang đến, a \ne 0 , được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ:

Các bất phương trình bậc nhất một ẩn như: 2x + 3 > 0; 3 - x ≤ 0; x + 2 < 0; 4x + 7 ≥ 0; ...

2. Hai quy tắc biến hóa bất phương trình

a) Quy tắc trả vế

Khi trả một hạng tử của bất phương trình kể từ vế này sang trọng vế ê tớ thay đổi vết hạng tử ê.

Ví dụ: Giải bất phương trình x - 3 < 4.

Lời giải:

Ta sở hữu x - 3 < 4

⇔ x < 4 + 3 (chuyển vế - 3 và thay đổi vết trở nên 3)

⇔ x < 7.

Vậy tập dượt nghiệm của bất phương trình là { x| x < 7 }.

b) Quy tắc nhân với một số trong những.

Khi nhân nhì vế của bất phương trình với nằm trong một số trong những không giống 0, tớ phải:

Giữ nguyên vẹn chiều bất phương trình nếu như số ê dương.

Đổi chiều bất phương trình nếu như số ê âm.

Ví dụ 1: Giải bất phương trình (x - 1)/3 ≥ 2.

Quảng cáo

Lời giải:

Ta có: (x - 1)/3 ≥ 2

⇔ (x - 1)/3.3 ≥ 2.3 (nhân cả nhì vế với 3)

⇔ x - 1 ≥ 6 ⇔ x ≥ 7.

Vậy tập dượt nghiệm của bất phương trình là { x| x ≥ 7 }.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình 1 - 2/3x ≤ - 1.

Lời giải:

Ta có: 1 - 2/3x ≤ - 1 ⇔ - 2/3x ≤ - 2

⇔ - 2/3x.( - 3 ) ≥ ( - 2 )( - 3 ) (nhân cả nhì vế với - 3 và thay đổi chiều)

⇔ 2x ≥ 6 ⇔ x ≥ 3.

Vậy bất phương trình sở hữu tập dượt nghiệm là { x| x ≥ 3 }.

3. Giải bất phương trình một ẩn

Quảng cáo

Áp dụng nhì quy tắc biến hóa bên trên, tớ giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau:

Dạng ax + b > 0 ⇔ ax > - b

⇔ x > - b/a nếu như a > 0 hoặc x < - b/a nếu như a < 0.

Vậy bất phương trình sở hữu tập dượt nghiệm là

hoặc

Các dạng toán như ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 tương tự động như trên

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x - 3 > 0

Lời giải:

Ta có: 2x - 3 > 0

⇔ 2x > 3 (chuyển - 3 sang trọng VP và thay đổi dấu)

Xem thêm: hai vạn dặm dưới đáy biển

⇔ 2x:2 > 3:2 (chia cả nhì vế mang đến 2)

⇔ x > 3/2.

Vậy bất phương trình vẫn mang đến sở hữu tập dượt nghiệm là { x| x > 3/2 }.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình 2x - 1 ≤ 3x - 7

Lời giải:

Ta có: 2x - 1 ≤ 3x - 7 ⇔ - 1 + 7 ≤ 3x - 2x

⇔ x ≥ 6.

Vậy bất phương trình vẫn mang đến sở hữu tập dượt nghiệm là { x| x ≥ 6 }.

B. Bài tập dượt tự động luyện

Bài 1: Tìm tập dượt nghiệm của những bất phương trình sau:

Quảng cáo

a) ( x + √ 3 )² ≥ ( x - √ 3 )² + 2

b) x + √ x < ( 2√ x + 3 )( √ x - 1 )

c) (x - 3)√(x - 2) ≥ 0

Lời giải:

a) Ta có: ( x + √ 3 )² ≥ ( x - √ 3 )² + 2

⇔ x² + 2√ 3 x + 3 ≥ x² - 2√ 3 x + 3 + 2

⇔ 4√3x ≥ 2 ⇔ x ≥ √3/6

Vậy bất phương trình vẫn mang đến sở hữu tập dượt nghiệm là S = [ √ 3 /6; + ∞ )

b) Ta có: x + √ x < ( 2√ x + 3 )( √ x - 1 )

Điều kiện: x ≥ 0

⇔ x + √ x < 2x - 2√ x + 3√ x - 3

⇔ - x < - 3 ⇔ x > 3

Kết phù hợp ĐK, tập dượt nghiệm bất phương trình là: x > 3

Vậy bất phương trình vẫn mang đến sở hữu tập dượt nghiệm là x > 3

c) Ta có: (x - 3)√(x - 2) ≥ 0

Điều kiện: x ≥ 2

Bất phương trình tương tự là

Vậy tập dượt nghiệm của bất phương trình là x = 2 hoặc x ≥ 3

Bài 2: Có từng nào độ quý hiếm thực của thông số m nhằm bất phương trình ( m² - m )x < m vô nghiệm là?

Lời giải:

Rõ ràng nếu như m² - m ≠ 0 ⇔ thì bất phương trình luôn luôn sở hữu nghiệm.

Với m = 0, bất phương trình phát triển thành 0x < 0: vô nghiệm.

Với m = 1, bất phương trình phát triển thành 0x < 1: luôn luôn chính với từng x ∈ R

Vậy với m = 0 thì bất phương trình bên trên vô nghiệm.

Xem tăng những phần lý thuyết, những dạng bài xích tập dượt Toán lớp 8 sở hữu đáp án cụ thể hoặc khác:

• Lý thuyết Bất phương trình một ẩn
• Bài tập dượt Bất phương trình một ẩn
• Bài tập dượt Bất phương trình hàng đầu một ẩn
• Lý thuyết Phương trình chứa chấp vết độ quý hiếm tuyệt đối
• Bài tập dượt Phương trình chứa chấp vết độ quý hiếm tuyệt đối
• Tổng phù hợp Lý thuyết & Trắc nghiệm Chương 4 Đại số 8

Xem tăng những loạt bài xích Để học tập đảm bảo chất lượng Toán lớp 8 hoặc khác:

• Giải bài xích tập dượt Toán 8
• Giải sách bài xích tập dượt Toán 8
• Top 75 Đề thi đua Toán 8 sở hữu đáp án

Săn SALE shopee mon 9:

• Đồ sử dụng tiếp thu kiến thức giá rất rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3