Hướng dẫn cách giải toán bằng cách lập phương trình

Giải Việc bằng phương pháp lập phương trình là một trong những dạng bài xích tập dượt thịnh hành ở bậc trung học tập hạ tầng và có tính phức tạp cao hơn nữa ở công tác trung học tập phổ thông. Team Marathon Education tiếp tục tổ hợp cách thức và những dạng Việc giải bằng phương pháp lập phương trình kể từ cơ phiên bản cho tới nâng lên nhằm những em hoàn toàn có thể áp dụng thực hiện Toán chất lượng tốt rộng lớn. Theo dõi nội dung bài viết ngay lập tức nhé!

Bạn đang xem: giải bài toán bằng cách lập phương trình

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, những em hãy tuân theo công việc bên dưới đây:

Bước 1: Lập phương trình

Xác lăm le đại lượng cần thiết dò thám, đại lượng vẫn mang lại, quan hệ trong số những đại lượng.
Chọn ẩn thích hợp, đặt điều ĐK mang lại ẩn số.
Biểu trình diễn những đại lượng chưa chắc chắn theo đòi ẩn và những đại lượng vẫn biết.
Lập phương trình biểu thị quan hệ trong số những đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình vừa vặn lập

Bước 3: Kiểm tra nghiệm phương trình và kết luận

Kiểm tra nghiệm này vừa lòng ĐK của ẩn.
Trả lời nói thắc mắc của đề bài xích.

>>> Xem thêm: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai – Lý Thuyết Toán 10

4 dạng Việc giải bằng phương pháp lập phương trình và ví dụ minh họa

Để dễ dàng xác lập những đại lượng đem nhập bài xích rưa rứa trình diễn quan hệ trong số những đại lượng cơ, giải bài toán bằng cách lập phương trình được tạo thành 4 dạng cơ phiên bản.

Dạng 1: Bài toán về gửi động

Kiến thức cần thiết nhớ:

Dạng toán về vận động đem 3 đại lượng chính: Quãng đàng, Thời gian dối và Vận tốc.
Mối tương tác trong số những đại lượng:
- Quãng đàng = Vận tốc x Thời gian dối.
- Vận tốc = Quãng đàng ÷ Thời gian dối.
- Thời gian dối = Quãng đàng ÷ Vận tốc.
Đơn vị của phụ thân đại lượng này nên ứng với nhau:
- Quãng đàng tính vày km, véc tơ vận tốc tức thời km/h thì thời hạn nên được xem vày giờ giờ (h).
- Quãng đàng tính vày m, véc tơ vận tốc tức thời m/s thì thời hạn nên được xem vày giây (s).

Ví dụ: Một xe cộ khách hàng dịch chuyển kể từ Huế (gọi là vị trí A) cho tới Quảng Nam (gọi là B) với véc tơ vận tốc tức thời 50 km/h, sau thời điểm trả khách hàng thì kể từ B tảo quay trở lại A với véc tơ vận tốc tức thời 40 km/h. Tổng thời hạn mang lại quãng lối đi và về không còn 5 giờ 24 phút. Hãy dò thám chiều lâu năm phần đường kể từ A cho tới B.

Hướng dẫn giải:

\begin{aligned} &\footnotesize\text{Đổi 5h24p}=5\frac{2}{5}(h)=\frac{27}{5}(h)\\ &\footnotesize\text{Gọi chiều lâu năm quãng đàng AB là x km (x > 0)}\\ &\footnotesize\text{Thời gian dối xe cộ cút kể từ A cho tới B là: }\frac{x}{50}(h)\\ & \footnotesize\text{Thời gian dối xe cộ cút kể từ B về A là: }\frac{x}{40}(h)\\ & \footnotesize\text{Vì tổng thời hạn cút và về là }\frac{27}{5}(h)\text{ nên tớ đem phương trình:}\\ &\footnotesize\frac{x}{50}+\frac{x}{40}=\frac{27}{5}\\ &\footnotesize4x+5x=1080\\ &\footnotesize9x=1080\\ &\footnotesize x=120 \text{ (thỏa mãn điều kiện)}\\ & \footnotesize\text{Vậy chiều lâu năm quãng đàng kể từ A cho tới B là 120km.} \end{aligned}

Dạng 2: Bài toán về năng suất

Kiến thức cần thiết nhớ:

3 đại lượng xuất hiện nay nhập Việc về năng suất là: lượng việc làm, năng suất và thời hạn (t).
3 đại lượng này còn có quan hệ cùng nhau là:

Khối lượng việc làm = Năng suất x Thời gian dối.
Năng suất = Khối lượng việc làm ÷ Thời gian dối.
Thời gian dối = Khối lượng việc làm ÷ Năng suất.

Một dạng bài xích không giống cần thiết Note là Việc về triển khai xong một việc làm cộng đồng hoặc riêng; vòi vĩnh nước chảy cộng đồng hoặc chảy riêng rẽ. Lúc này tớ thông thường coi toàn cỗ việc làm là một trong đơn vị chức năng nhằm giải. Từ đó:

\begin{aligned} &\footnotesize\bull\text{Suy rời khỏi năng suất tiếp tục vày }\frac{1}{Thời \ gian}\\ &\footnotesize\bull\text{Tiếp tục lập phương trình theo đòi công thức: Tổng những năng suất riêng rẽ = Năng }\\ &\footnotesize\text{suất chung} \end{aligned}

Ví dụ: Có nhị group thợ thuyền nên triển khai xong quét dọn tô một văn chống. Nếu từng group tự động thực hiện thì group I triển khai xong việc làm thời gian nhanh rộng lớn group II thời hạn là 6 ngày. Còn nếu như chúng ta thao tác làm việc bên cạnh nhau thì chỉ việc 4 ngày tiếp tục đoạn việc. Hỏi nếu như thực hiện riêng rẽ thời hạn triển khai xong việc làm của từng group là bao lâu?

Xem thêm: hoạt đông trải nghiệm cho học sinh lớp 10

Hướng dẫn giải:

Gọi x (ngày) là thời hạn group I triển khai xong việc làm nếu như thực hiện riêng rẽ. Điều kiện: x ∈ N, x > 6.

Trong 1 ngày:

\begin{aligned} &\footnotesize\bull\text{Đội I thực hiện được: }\frac{1}{x}\ \text{(công việc).}\\ &\footnotesize\bull\text{Đội II thực hiện được: }\frac{1}{x+6}\ \text{(công việc).}\\ &\footnotesize\bull\text{Cả 2 group thực hiện được: }\frac{1}{4}\ \text{(công việc).}\\ &\footnotesize\bull\text{Ta đem phương trình: }\\ &\frac{1}{x}+ \frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\\ &\footnotesize\bull\text{Biến thay đổi tương tự, tớ được phương trình: }\\ &-x^2+2x+24=0\\ &\Leftrightarrow (6-x)(x+4)=0\\ &\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=6&\footnotesize\text{(thỏa mãn điều kiện)}\\ x=-4 &\footnotesize\text{(loại vì thế <0)}\\ \end{array}\right.\\ &\footnotesize\bull\text{Kết luận: Nếu thực hiện riêng rẽ, group I triển khai xong việc làm nhập 6 ngày còn, }\\ &\footnotesize\text{đội II triển khai xong việc làm nhập 6 + 6 = 12 ngày. } \end{aligned}

Dạng 3: Bài toán về số và chữ số

Kiến thức cần thiết nhớ:

\begin{aligned} &\footnotesize\text{1. Trường thích hợp A rộng lớn B k đơn vị chức năng thì A – B = k hoặc A = B + k.}\\ &\footnotesize\text{2. Nếu A và B tiếp tục nhau thì nhị số này rộng lớn tầm thường nhau 1 đơn vị chức năng.}\\ &\footnotesize\text{3. Nếu A vội vàng k đợt B thì A vày tích B và hằng số k: } A= kB.\\ &\footnotesize\text{4. Nếu A vày 1/2 B thì: } A =\frac{1}{2}B\\ \end{aligned}

Ví dụ: Hãy dò thám một số trong những ngẫu nhiên đem nhị chữ số, hiểu được hiệu thân ái chữ số hàng trăm và chữ số sản phẩm đơn vị chức năng là -2 và tích của nhị số này là 15.

\begin{aligned} &\footnotesize\text{Gọi chữ số hàng trăm của số ngay sát dò thám là x.}\\ &\footnotesize\text{Chữ số sản phẩm đơn vị chức năng là x + 2.}\\ &\footnotesize\text{Điều kiện:}\\ &\footnotesize\begin{cases}x\in\N\\ 0< x \le 9\\ 0 \le x+2\le9\end{cases} \Leftrightarrow \footnotesize\begin{cases}x\in\N\\0< x \le 9\\-2 \le x\le7\end{cases} \Leftrightarrow \footnotesize\begin{cases} x\in\N\\0< x \le7\end{cases}\\ &\footnotesize\text{Tích của chữ số hàng trăm và chữ số sản phẩm đơn vị chức năng là:}\\ &\footnotesize x(x+2) = x^2+2x\\ &\footnotesize\text{Theo đề bài xích, tớ đem phương trình:}\\ &\footnotesize x^2+2x=15 \Leftrightarrow x^2+2-15=0\\ &\footnotesize \Delta'=1^2-1.(-15)=16\\ &\footnotesize\text{Phương trình đem 2 nghiệm bụt biệt: }\\ &\footnotesize x_1=-1-\sqrt{16} =-5\text{ (loại)}\\ &\footnotesize x_1=-1+\sqrt{16} =3\\ &\footnotesize\text{Vậy chữ số hàng trăm là , chữ số sản phẩm đơn vị chức năng là 5. Số cần thiết dò thám là 35.} \end{aligned}

Dạng 4: Bài toán về hình học

Kiến thức cần thiết nhớ:

Diện tích tam giác vuông vày tích nhị cạnh góc vuông phân tách 2.
Diện tích hình chữ nhật vày chiều lâu năm nhân chiều rộng lớn.
Diện tích hình vuông vắn vày cạnh nhân cạnh.

Ví dụ: Ông T mang trong mình một mảnh đất nền hình chữ nhật đem diện tích S 320 mét vuông, chiều rộng lớn nhỏ hơn chiều lâu năm 4 mét. Hãy chung ông T dò thám rời khỏi chiều lâu năm và chiều rộng lớn của mảnh đất nền này.

Hướng dẫn giải:

\begin{aligned} &\footnotesize\text{Gọi chiều lâu năm của mảnh đất nền là x (m) (x>0)}\\ &\footnotesize\text{Chiều rộng lớn của mảnh đất nền là x-4 (m)}\\ &\footnotesize\text{Ta dành được phương trình:}\\ & \ \ x(x-4)=320\\ &\Leftrightarrow x^2-4x-320=0\\ &\Leftrightarrow(x-20)(x+16)=0\\ &\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{cc} x=20 & \text{(thỏa mãn điều kiện)}\\ x=-16 & \text{(loại vì thế x<0)} \end{array} \right.\\ &\footnotesize\text{Vậy chiều lâu năm của mảnh đất nền là 20m và chiều rộng lớn của mảnh đất nền là 16m.} \end{aligned}

Tham khảo ngay lập tức những khoá học tập online của Marathon Education

Trên phía trên, Team Marathon Education đã hỗ trợ những em nắm rõ rộng lớn về phong thái giải bài toán bằng cách lập phương trình và những dạng bài xích cơ phiên bản. Hãy hãy nhanh tay ĐK khóa đào tạo bên trên Marathon Education và nhập cuộc lớp học trực tuyến online ngoài giờ nhằm trau dồi tăng kỹ năng và kiến thức Toán – Lý – Hóa những em nhé!

Xem thêm: phân tích nhân vật mị trong vợ chồng a phủ