tìm tập giá trị của hàm số

By Admin 19/09/2023 0

7 Th10

Bạn đang xem: tìm tập giá trị của hàm số

Posted 07/10/2015 by Trần Thanh Phong in hàm số nó = f(x), Khác, Lớp 10. Tagged: gia su toan lop 10 truc tuyen, hàm số, tap gia tri ham ví. 6 bình luận

Phương pháp tìm tập giá trị của hàm số lớp 10

–o0o–

Phương pháp :

  • Bước 1 : thám thính TXĐ : D
  • Bước 2 : Dựa nhập biểu thức nó = f(x), đem độ quý hiếm của hàm số nó về dạng : a ≤ nó ≤ b
  • Bước 3 : Tóm lại luyện độ quý hiếm của hàm số nó = f(x) là : T = [a; b].

Một số bài bác luyện cơ bạn dạng :

Bài 1 : tìm tập giá trị của hàm số nó = f(x) = 2x + 1

TXĐ : D = R.

Do –∞ ≤ x ≤ +∞ nên : –∞ ≤ 2x +1 ≤ +∞

Hay : –∞ ≤ nó ≤ +∞

Vậy : luyện độ quý hiếm của hàm số T = R.

Bài 2 : tìm tập giá trị của hàm số nó = f(x) = x2 – 2x + 5

TXĐ : D = R.

Ta đem : nó = f(x) = x2 – 2x + 5 = (x – 1)2 + 4

Do : (x – 1)2 ≥ 0

⇔ (x – 1)2 + 4 ≥ 4

Hay : nó ≥ 4

Vậy : luyện độ quý hiếm của hàm số T = [4; +∞)

Bài 3 : tìm tập giá trị của hàm số y=f(x)=\frac{2x-3}{x+1}

TXĐ : D = R\{–1}.

Ta đem : y=f(x)=\frac{2x-3}{x+1} với x ∈ D.

⇔ y(x+ 1) = 2x – 3

⇔ yx + nó = 2x – 3

⇔ (y – 2)x = – 3 – nó (*)

  • Khi nó = 2 : 0.x = –5 vô nghiệm.
  • Khi nó ≠ 2 : phương trình (*) vô số nghiệm.

Với x ≠ –1 : (y – 2)( –1) ≠ – 3 – nó ⇔ 0.nó ≠ 5 (đúng)

nên : nó ≠ 2 : phương trình (*) đem nghiệm x ∈ D.

vậy : luyện độ quý hiếm của hàm số T = R\{2}.

CÁCH 2 :

Ta có  :  hàm số y=f(x)=\frac{2x-3}{x+1}=2-\frac{5}{x+1}

Do : \frac{5}{x+1} ≠ 0 với x ∈ D.

nên : y=2-\frac{5}{x+1} ≠ 2

vậy : luyện độ quý hiếm của hàm số T = R\{2}.

Bài 4 : tìm tập giá trị của hàm số y=f(x)=\frac{x^2+x-1}{x-1}

Xem thêm: máu gồm những thành phần cấu tạo nào

TXĐ : D = R\{1}.

Ta có : hàm số y=f(x)=\frac{x^2+x - 1}{x-1} với x ∈ D

⇔ y(x – 1) = x2 + x – 1

⇔ x2 + (1 – y)x – 1 + nó = 0 (*) đem nghiệm x ∈ D

Ta có : 𝛥 = (1- y)2 – 4(– 1 + y) = y2 – 6y + 5

Phương trình (*) đem nghiệm x ∈ D khi : 𝛥 = y2 – 6y + 5 ≥ 0

⇔ nó ≤ 1 hoặc nó ≥ 5

Hay : nó ∈(-∞ ; 1] ∪ [5; +∞)

vậy : luyện độ quý hiếm của hàm số T = (-∞ ; 1] ∪ [5; +∞)

Bài 5 : tìm tập giá trị của hàm số nó = f(x) = 2sinx – 3

TXĐ : D = R.

Ta có : -1 ≤ sinx ≤ 1 với x ∈ D

⇔ -2 ≤ 2sinx ≤ 2

⇔ -5 ≤ 2sinx – 3 ≤ -1

Hay -5 ≤ nó ≤ -1

Vậy : luyện độ quý hiếm của hàm số T = [-5 ; -1]

Bài 6 : tìm tập giá trị của hàm số y=f(x)=\sqrt{ x + 1} +\sqrt{4-x}

TXĐ : D = [-1 ; 4].

Ta có : hàm số y=f(x)=\sqrt{ x + 1} +\sqrt{4-x} ≥ 0

Bình phương nó :  y2 = 2\sqrt{ (x + 1)(4-x)}+5

Do : \sqrt{ (x + 1)(4-x)} ≥ 0 => 2\sqrt{ (x + 1)(4-x)}+5 ≥ 5 => y2  ≥ 5

Nên : nó ≥ \sqrt{5} (1)

Theo quyết định lí cosi : 2\sqrt{ (x + 1)(4-x)} ≤ (x + 1) + (4 – x) = 5

=> y2 = 2\sqrt{ (x + 1)(4-x)}+5 ≤ 10

Nên : nó ≤ \sqrt{10}  (2)

từ (1) và (2) :  \sqrt{5} ≤ nó ≤ \sqrt{10}

Vậy : luyện độ quý hiếm của hàm số T = [\sqrt{5}  ; \sqrt{10}]

Phương pháp công cộng :

  1. trường ăn ý nó = f(x) với nón tối đa của thay đổi x là 2 :

Tìm toàn bộ độ quý hiếm của nó nhằm phương trình : nó = f(x) đem nghiệm x ∈ D.

Lưu ý : nó là thông số.

Xem thêm: vẽ trang trí hội trường lớp 9 đẹp nhất

  1. thông thông thường người sử dụng đặc thù của bất đẳng thức thám thính rời khỏi độ quý hiếm của hàm số nó.