Bách khoa toàn thư banh Wikipedia
Đường trung bình của tam giác là đoạn trực tiếp nối trung điểm nhị cạnh của tam giác; vô một tam giác sở hữu phụ thân lối tầm. Đường tầm của tam giác thì tuy nhiên song với cạnh loại phụ thân và có tính lâu năm vày 1/2 phỏng lâu năm cạnh loại phụ thân.
Bạn đang xem: tính chất đường trung bình của tam giác
Đường trung bình của hình thang là đoạn trực tiếp nối trung điểm nhị cạnh mặt mày của hình thang. Đường tầm của hình thang thì tuy nhiên song với nhị lòng của hình thang và có tính lâu năm vày 1/2 tổng phỏng lâu năm nhị lòng.
Đường trung bình của hình bình hành là đoạn trực tiếp nối trung điểm nhị cạnh mặt mày của hình bình hành. Đường tầm của hình bình hành thì tuy nhiên song với nhị lòng và có tính lâu năm vày 1/2 tổng phỏng lâu năm nhị đáyđáy.
Định lý lối trung bình[sửa | sửa mã nguồn]
Trong tam giác[sửa | sửa mã nguồn]
- Định lý 1
Đường trực tiếp trải qua trung điểm một cạnh của tam giác và tuy nhiên song với cạnh loại nhị thì trải qua trung điểm cạnh loại phụ thân.[1]
Xem thêm: yêu em một lời khó nói hết
Đề bài xích minh hoạ:
- Cho tam giác ABC sở hữu M là trung điểm cạnh AB. Đường trực tiếp trải qua M tuy nhiên song với cạnh BC và hạn chế cạnh AC bên trên điểm N. Chứng minh .
- Chứng minh toan lý:
- Từ M vẽ tia tuy nhiên song với AC, hạn chế BC bên trên F. Tứ giác MNCF sở hữu nhị cạnh MN và FC tuy nhiên song nhau nên là hình thang. Hình thang MNCF sở hữu nhị cạnh mặt mày tuy nhiên song nhau nên nhị cạnh vị trí kia đều bằng nhau (theo đặc điểm hình thang): (1)
- (trường thích hợp góc - cạnh - góc), kể từ ê suy rời khỏi (2)
- Từ (1) và (2) suy rời khỏi . Định lý được chứng tỏ.
- Định lý 2
Đường tầm của tam giác thì tuy nhiên song với cạnh loại phụ thân và lâu năm vày nửa cạnh ấy.[2]
Xem thêm: anh bước ra từ trong ánh lửa
- Cho tam giác ABC sở hữu M là trung điểm cạnh AB và N là trung điểm cạnh AC ( và ). Chứng minh và .
- Chứng minh toan lý:
- Kéo lâu năm đoạn MN về phía N một quãng NF có tính lâu năm vày MN. Nhận thấy: (trường thích hợp cạnh - góc - cạnh)
- suy rời khỏi . Hai góc này ở địa điểm so sánh le vô lại đều bằng nhau nên hoặc . Mặt không giống vì thế nhị tam giác này đều bằng nhau nên , suy rời khỏi (vì ). Tứ giác BMFC sở hữu nhị cạnh đối BM và FC vừa phải tuy nhiên tuy nhiên, vừa phải đều bằng nhau nên BMFC là hình bình hành, suy rời khỏi hoặc . Mặt không giống, , nhưng mà (tính hóa học hình bình hành), nên . Định lý được chứng tỏ.
Trong hình thang[sửa | sửa mã nguồn]
- Định lý 3
Đường trực tiếp trải qua trung điểm một cạnh mặt mày của hình thang và tuy nhiên song với nhị lòng thì trải qua trung điểm cạnh mặt mày loại nhị.
- Cho hình thang ABCD. E là trung điểm cạnh AD. Qua A kẻ đường thẳng liền mạch tuy nhiên song với nhị lòng, hạn chế cạnh BC bên trên F. Chứng minh F là trung điểm BC.
- Chứng minh toan lý: gọi H là phú điểm của AC và EF. Theo toan lý 1 về lối tầm vô tam giác, vì thế EH trải qua trung điểm AD và tuy nhiên song với DC nên H là trung điểm cạnh AC. Xét tương tự động vô tam giác CAB, vì thế HF trải qua trung điểm AC và tuy nhiên song với AB nên F là trung điểm BC. Định lý được chứng tỏ.
- Định lý 4
Đường tầm của hình thang thì tuy nhiên song nhị lòng và lâu năm vày nửa tổng phỏng lâu năm nhị lòng.[3]
- Cho hình thang ABCD. E là trung điểm cạnh AD và F là trung điểm cạnh BC. Chứng minh và .
- Chứng minh toan lý: Gọi H là trung điểm AC.
- Áp dụng toan lý 2 về lối tầm vô tam giác so với lối EH (tam giác ACD) và lối HF (tam giác CAB), thu được:
- và
- và
- Do và (vì nhưng mà ) nên phụ thân điểm E, H và F trực tiếp sản phẩm. Suy rời khỏi và . Định lý và đã được chứng tỏ.
Tam giác lối trung bình[sửa | sửa mã nguồn]
Ba lối tầm vô tam giác tạo ra trở nên một tam giác nhỏ rộng lớn gọi là tam giác lối tầm. Tam giác lối tầm sở hữu chu vi vày 1/2 chu vi tam giác gốc.[4]
Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]
Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]
- Đường tầm của hình thang (tiếng Anh)
- Các đặc điểm của hình thang, vô ê sở hữu phần nói tới lối tầm Lưu trữ 2013-10-31 bên trên Wayback Machine (tiếng Anh)
- Đường tầm của tam giác và hình thang (tiếng Anh)
Bình luận